Surse Markov

Concluzie: De la pasul numarul 5 vectorii probabilitate se stabilizeaza. Practic se ajunge la vectorul stationar dupa 5 iteratii. Convergenta este rapida deoarece din matricea de trecere se observa ca probabilitatea sa ramana in starea 1 este foarte mare, probabilitatea de trecere din starea 1 in starea 2 este foarte mica, iar din 2 in 1 este 1 (trecere sigura). 2) Matricea de trecere: P0 = [1 0] unde P0 e vectorul probabilitatii initiale P1 = [0, 99 0, 01] P2 = [0, 9801 0, 00199] P3 = [0, 970097 0, 029701] P4 = [0, 96059601 0, 03940399] P50 = [0, 605006 0, 394993] P500 = [0, 006570 0, 993429] P1000 = [0, 000043 0, 999956] Concluzie: Convergenta foarte lenta deoarece probabilitatea de trecere din starea 1 in 2 este foarte mica, dar ajuns in starea 2 sistemul ramane stabil (probabilitatea de trecere din 2 in 1 este 0); vectorul stationar e [0 1]. 3) Matricea de trecere: P0 = [1 0] unde P0 e vectorul probabilitatii initiale P1 = [0, 02 0, 08] P2 = [0, 84 0, 16] P3 = [0, 328 0, 672] P4 = [0, 7376 0, 2624] P5 = [0, 40992 0, 59908] P6 = [0, 672064 0, 327936] Concluzie: Convergenta oscilanta rapida de perioada 2 deoarece sistemul trece in starea 2 cu o probabilitate relativ mare (0, 8) iar din 2 trece sigur inapoi in starea 1 (oscilatii). Dupa 50 de iteratii amplitudinea este mai mica de 10-4 (in valoare absoluta); vectorul stationar e [0, 5555 0, 4444]. 4a) Matricea de trecere: P0 = [1 0] unde P0 e vectorul probabilitatii initiale P1 = [0, 01 0, 99] P2 = [0, 9901 0, 0099] P3 = [0, 019801 0, 980199] P4 = [0, 98039701 0, 0160299] Concluzie: Convergenta oscilanta cu perioada 2; dupa 250 de pasi amplitudinea ramane de ordinul 10-1 (amplitudine mare) pentru ca probabilitatile de trece dintr-o stare in alta sunt initial foarte mari (din 1 in 2 este 0, 99 iar din 2 in 1 este 1) 4b) Matricea de trecere: P0 = [0 1] unde P0 e vectorul probabilitatii initiale P1 = [1 0] P2 = [0, 01 0, 99] P3 = [0, 9901 0, 0099] P4 = [0, 019801 0, 980199] Concluzie: Converge la valoarea [0 1]; oscileaza cu periada 2; dupa 300 de pasi amplitudinea este de 0, 05. II. Surse Markov cu 3 stari: 1) Matricea de trecere: P0 = [0 1 0] unde P0 e vectorul probabilitatii initiale P1 = [0, 98 0, 01 0, 01] P2 = [0, 0197 0, 9606 0, 0197] P3 = [0, 941782 0, 029109 0, 029109] P4 = [0, 03823573 0, 92352854 0, 03823573] 2) Matricea de trecere: P0 = [0 1 0] unde P0 e vectorul probabilitatii initiale P1 = [0, 01 0, 01 0, 98] P2 = [0, 9606 0, 0197 0, 0197] P3 = [0, 029109 0, 941782 0, 029109] P4 = [0, 03823573 0, 02358254 0, 92352854] P5 = [0, 90582268 0, 04708865 0, 04708865] 3) Matricea de trecere: P0 = [0 1 0] unde P0 e vectorul probabilitatii initiale P1 = [0, 01 0, 98 0, 01] P2 = [0, 0197 0, 9606 0, 0197] P3 = [0, 029109 0, 941782 0, 029109] P4 = [0, 03823573 0, 92358254 0, 03823573] P5 = [0, 04708865 0, 90582268 0, 04708865] III. Surse Markov cu 4 stari: 1) Matricea de trecere: P0 = [1 0 0 0] unde P0 ...