Cercetări operaționale teoria deciziei

Strategii optime in teoria jocurilor Strategii deterministe optime Fie I o multime de jucatori. Fiecare jucator I EUR I dispune de o multime Si de strategii notate cu si.

Multimea strategiilor alese cate una de fiecare jucator, se numeste situatie si are forma s = (si) ie I.

Multimea tuturor situatiilor posibile este produsul cartezian S + ? Si cu i EUR I.

Fiecare jucator i EUR I are functia de castig Hi: S ? R, definita astfel: in situatia s jucatorul i.

Jucatorul I realizeaza castigul Hi (s) . Hi (s) > 0 este castig iar Hi (s) < 0 este pierdere. Suma jocului este suma tuturor functiilor de castig ale tuturor jucatorilor adica este S Hi (s) cu i EUR I.

si s EUR S.

Situatia s este favorabila jucatorului i EUR I daca Hi (s) este maxima in raport cu toate strategiile si EUR Si alese de acest jucator.

Situatia s favorabila tuturor jucatorilor se numeste situatie de echilibru a jocului.

Ea poate fi privita ca un jucator unic cu functie de castig Hk (s) = S Hi (s) cu I EUR K.

Daca I contine numai doi jucatori, avem un joc antagonic si suma jocului este nula: H1 (s) + H2 (s) = 0. Si un joc cu coalitie poate fi privit ca un joc antagonic cu jucatorii unici K si I K.

Jocurile antagonice cu coalitie modeleaza relatiile intre om si natura in asigurarea conditiilor optime de vegetatie a plantelor de cultura si respectiv de intretinere optima a animalelor domestice.

Strategiile nefavorabile oferite de natura micsoreaza functia de castig a productiei vegetale respectiv zootehnice; strategiile compensatoare ale omului limiteaza aceasta micsorare.

Astfel seceta este compensate de irigatii, excesul de umiditate este compensat de indiguiri si drenaje, scaderea fertilitatii solului este compensata de ingrasaminte, scaderea prolificitatii animalelor domestice este compensata prin insamantari artificiale, cresterea mortalitatii la animale este compensata prin masuri sanitar veterinare, etc.

Jocul antagonic in care fiecare din cei doi jucatori are un numar finit de strategii, se numeste joc matricial.

Fie S1 = { 1, ... m } multimea strategiilor primului jucator si S2 = { 1, ... n } multimea strategiilor celui de al doilea jucator.

Orice situatie va avea forma s = (i, j) cu i EUR S1, j EUR S2. Notand cu aij = Hi (s) = - H2 (s), obtinem matricea jocului M = (aij) de tip m x n.

aij > 0 este castig pentru jucator si si pierdere pentru al doilea jucator iar aij > 0 este pierdere pentru primul jucator si castig pentru al doilea jucator.

Situatia s* = (i*, j*) este situatie de echilibru sau punct sa pentru joc daca pentru orice strategie i EUR S1 si pentru orice strategie a celui de al doilea jucator j EUR S2 avem a i j* = a i*j* = a i* j.

O conditie necesara si suficienta de existenta a unei situatii de echilibru a unui joc matricial max min aij = min max aij i j i este data de conditia minmax. Demonstratia se poate gasi in lucrari de teoria jocurilor din bibliografia ...