Analiza varianței și planuri experimentale în agricultură

Extras din referat Cum descarc?

ANALIZA VARIANTEI BIFACTORIALA COMPLETA
NEBALANSATA IN POPULATII OMOGENE
In populatia statistica luam ca obiect de studiu un caracter masurabil Z fata de care exemplarele populatiei au media ?.
Fie alte doua caractere X,Y asociate cu exemplarele populatiei, caracterul X avand m variante (doze, nivele, tratamente) notate X(1),...,X(m), iar caracterul Y avand n variante (doze, nivele, tratamente) notate Y(1),...,Y(n).
Caracterele X, Y se numesc factori si constituie criterii de clasificare dubla a populatiei in mn subpopulatii (straturi) ce corespund perechilor de variante (X(i), Y(j)), mediile pe subpopulatii relativ la caracterul Z fiind ?(i,j) (i=1, , m; j=1, ,n).
Diferentele ?(X,Y)(i,j) = ?(i,j)-? se numesc efecte principale ale perechii de factori (X,Y) in subpopulatii. Avem ?(X,Y)(i,j)=0
Subpopulatiile se presupun normale cu mediile ?(i,j) si aceeasi varianta - 2(E) in raport cu caracterul Z.
Extragem in mod intamplator din subpopulatii mn sondaje (probe, esantioane) de volume p(i,j) (i=1, ..., m; j=1, ...n).
Datele reletiv la caracterul Z, din aceste sondaje le numim repetitii, (replicate) si le notam cu Z(i,j,k) (i=1, ., m; j=1, ..., n; k=1, ...,p(i,j)).
Forma generala a modelului liniar este:
Z(i,j,k)= ?+?X(i)+ ?Y(j)+?X.Y(i,j)+e(i,j,k)
unde e(i,j,k) sunt variabile aleatoare normale, independente doua cate doua cu media 0 si varianta - 2(E).
Reunim toate subpopulatiile care corespund variantei X(i) fixate pentru orice j=1, ., n.
Exemplarele din aceasta reuniune vor avea fata de caracterul Z media:
?X(i)=(1/n). ?(i,j), iar efectul principal al variantei X(i) este :
?X(i)=?X(i)-? . Avem ?X(i)=0.
In mod analog se reunesc subpopulatiile ce corespund variantei Y(j) fixate pentru orice i=1, ..., m.
Exemplarele din aceasta reuniune au fata de caracterul Z, media ?Y(j)=(1/m). ?(i,j), iar efectul principal al variantei Y(j) este: ?Y(j)= ?Y(j)-?.
Avem ?Y(j)=0.
Cantitatea:
?X.Y(i,j)= ?(i,j)-?X(i)-?Y(j)+? se numeste efectul principal al interactiunii variantei X(i) cu varianta Y(j).
Dupa modul de alegere al subpopulatiilor dupa X si Y, avem trei tipuri de modele :
a) Model cu efecte fixe
In acest caz ambii factori X, Y definesc efecte constante ?X(i), ?Y(j), ?X.Y(i,j).
Ipotezele care se verifica sunt:
1) HX: ?X(1)= ...=?X(m)=? fata de alternativa ?HX: ?X(1)!= ...!=?X(m)!= ? sau sub alta forma: HX: ?X(i)=0 fata de alternativa ?HX: ?X(i) !=0.
2) HY: ?Y(1)= ...=?Y(n)= ? fata de alternativa ?HY:?Y(1)!= ...!=?Y(n)!= ? sau sub alta forma: HY: ?Y(j)=0 fata de alternativa: ?HY: ?Y(j) !=0.
3) HX.Y: ?(i,j)= ?X(i)+ ?Y(j) fata de alternativa ?HX.Y: ?(i,j) != ?X(i)+ ?Y(j) sau sub alta forma: HX.Y: ?X.Y(i,j)=0 fata de alternativa: ?HX.Y: ?X.Y(i,j) !=0.
b) Model cu efecte aleatoare :
In acest caz ambii factori definesc efecte aleatoare : ?X(i) sunt variabile aleatoare N(0; - 2(?X)), ?Y(j) sunt variabile aleatoare N(0; - 2(?Y)), iar ?X.Y(i,j) sunt variabile aleatoare N(0; - 2(?X.Y)).
Ipotezele care se verifica sunt:
1) HX: - 2(?X)=0 fata de ?HX: - 2(?X) !=0
2) HY: - 2(?Y)=0 fata de ?HY: - 2(?Y) !=0
3) HX.Y: - 2(?X.Y)=0 fata de ?HX.Y: - 2(?X.Y) !=0.
c) Modelul mixt:
In acest caz unul din factori, de exemplu X, este cu efecte fixe, iar cel de-al doilea Y este cu efecte aleatoare.
Efectele ?X(i) sunt constante si ipoteza care se verifica este:
1) HX: ?X(i)=0 fata de ?HX: ?X(i) !=0
Efectele ?Y(j) sunt variabile aleatoare de tip N(0; - 2(?Y)) si ipoteza care se verifica este :
2) HY: - 2(?Y)=0 fata de ?HY: - 2(?Y) !=0
Efectele ?X.Y(i,j) sunt variabile aleatoare de tip N(0; - 2(?X.Y)) si ipoteza care se verifica este:
3) HX.Y: - 2(?X.Y)=0 fata de ?HXY: - 2(?X.Y) !=0.

Fisiere in arhiva (1):

 Analiza variantei si planuri experimentale in agricultura.doc